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Beneficios: Ud obtendrá la guía con los ejercicios publicados en mi pagina mas sus respuestas a cada ejercicio paso a paso. Teniendo en cada materia un material muy valioso pues es una recopilación de ejercicios y problemas tipo examen, que le garantizan un éxito seguro si ud es estudiante y unos excelentes ejercicios de examen si ud es docente. Cosa que otro problemario normal no les dará.  En el caso de las pruebas de admisión Universitarias, el estudiante se preparara excelente pues como les dije antes son ejercicios actualizados tipo examen.

 ¿Como son las respuestas que ud recibirá? No se trata simplemente de enviarle por ejemplo: la respuesta  a tal ejercicio es d sin decirle el porque o decir la ecuación sin explicarla. NO NO Y NO, es la respuesta paso a paso como lo ilustran estas 2 respuestas de la guía de PAA o pruebas de admisión universitarias

                 5. Se tienen 600 ml de solución de un ácido al 10 % ¡que cantidad de ácido debo agregar para que la concentración suba al 30 % ?          Problema mas de química que Matemáticas pero se resuelve en base a una ecuación: Por conocimientos de química de noveno sabemos: %  = Gr de soluto X 100/ Gr de Solución. Obtenemos Primero Gr de Soluto = Gr de solución X % / 100: Substituimos y operamos =  600 ml X 10/ 100 = 60 gr de soluto. Ahora la clave es esta ecuación: 60+ X / 600  = 30/100 sacamos m c m eliminamos denominadores y simplificamos quedándonos: 60 + x = 180 de donde X = 180 -60 = 120  

Demostración 180 (nuevo soluto) X 100 /600 = 30.

              6.  102x+ log2  + 10 x + log 5 -3  = 0 Al resolver esta ecuación obtenemos? Excelente Ejercicio: Aplicamos Propiedades de Logaritmos y ecuaciones exponenciales: Recordemos que 23 * 22 = 2 3+2 Obteniendo 102x 10 log2 + 10 x 10 log 5 - 3 = 0 Ahora recordemos la propiedad muy bien expuesta en el libro de Gid Hoffmann que cuando la base y la base de un logaritmo son iguales da El numero Asi 10 log2 = 2 y 10 log 5 = 5 Donde nuestro Ejercicio se nos convierte en 102x 2 + 10 x 5 - 3 = 0 Una ecuación exponencial por cambio de variable si cambiamos 10 x = A. Obtenemos: 2 a2 + 5 a – 3 = 0 ecuación de segundo grado que al resolverla nos da: ½ .

Ahora regresemos a la variable 10 x = A. De donde 10 x = ½. Si log 10 X = log ½ Pero sabemos que Log ½ = log 1 – log 2 y tambien sabemos que log 10 = 1 y log 1 = 0 Nuestro ejercicio se resuelve X = - log 2.

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